大学数学(基礎)
2022.11.21
- 数の作り方自然数・整数・有理数・実数・複素数
- 命題論理・述語論理の初歩・素朴集合論
- 公理的集合論の紹介
- 数の作り方再考
- 数列・写像・順序・同値関係・選択公理・Zornの補題・整列可能性定理
- ε-N論法・ε-δ論法と極限の扱い方
- 実数の連続性
- 位相空間の大枠
- \(\mathbb{R}^n\)の位相
- 距離空間
- 開集合・閉集合・連続関数・一様連続・有界性・全有界
- 連結空間
- コンパクト・点列コンパクトの概念
- 最大値の定理
- 厳密な微分積分学
- 無限級数
- \(\mathbb{R}^n\)上の多変数ベクトル値関数の微分
- 複素関数としての\(\sin z,\cos z\)など初等関数
- リーマン積分論
- ベクトル解析
- 複素関数論の基礎
- 厳密な位相空間論
- 開集合など
- 連結性など
- \(T_1\)-空間・ハウスドルフ空間・正則空間・正規空間
- コンパクトなど
- 群論の基礎
- 環論の基礎
- 加群の理論(線型代数学再考)
- 整数論の基礎
- 体の理論とガロワ理論
- ルベーグ積分論と測度論
- 統計学と確率論
- フーリエ級数の理論
- フーリエ変換の理論
- 常微分方程式論
- 非ユークリッド幾何学
- 多様体
- 偏微分方程式の基礎
